時代力量挑戰四席不分區，需要多少選票？

時代力量剛才宣布不分區名單，其中代表人物黃國昌委員排名第四名。先不論黃國昌之前對於不分區的說法，時代力量既然有政治學量化學者徐永明老師坐鎮，其不分區名單一定有經過策略計算過。當然，因為當選名單規定要有半數女性，所以黃國昌只能選擇第二或第四或第六席。那麼，假如時代力量希望目前排名第四的黃國昌可以順利當選，需要多少張選票呢？

黃國昌確定坐鎮時代力量不分區第四名。圖片來源：華視youtube

雖然說政治變數多，但不分區的選票計算方式是固定的、門檻也是固定的，因此可以單純透過數學推導的方式來計算。

首先，我們要先推估兩大黨在這次不分區可以獲得多少政黨票。前三次立委選舉中，在不分區席次的部分，兩大黨分別獲得了88%、79%、與71%的選票，不斷遞減。然而，最近兩次選舉都有宋楚瑜參選、民進黨與小黨合作、以及民眾對兩大黨的認同度不斷減少的影響。而最近由於兩黨對決，民眾對於兩大黨的支持程度又開始上升，已經至少回到了2014年的程度。因此兩大黨的得票應該不至於低於60%。我們可以假設60%、70%兩種不同的狀況來計算。

第二，我們要假設有多少個政黨超過5%門檻。當然選舉變數很多，但考量到宋參選、以及台灣民眾黨的影響，我們可以假設有一個、兩個、與三個小黨超過門檻的狀況。

接著就是按照數學來計算。

首先，假設只有兩大黨跟時代力量超過門檻，而且兩大黨得票是60%的狀況下，此時時代力量要獲得4席不分區，需要X票，公式為X*34/(60+X)>4。以下解釋：總共34席，除以總共超過門檻的總選舉票數（60+X，因為假設只有兩大黨加上時代力量X票），可以得到一席至少需要幾票（34/(60+X)），然後時代力量至少需要4席以上的票數，因此X*34/(60+X)>4。經過計算之後，可以得到X>8，至少需要8%的選票才可以。

那假如有另一個小黨也超過門檻呢？假設另一個小黨的得票是Y，那時代力量需要的票數公式為X*34/(60+X+Y)>4，經計算後X>8+Y*2/15。因為另一個小黨有通過門檻，所以Y>5，因此X必須最少大於8+2/3=8.66%。實際上還要加上另一個小黨的餘數，因為我國立委選舉是使用最大餘數法來計算，因此實際數字會更大。舉例來說，假如另一個小黨的得票是6.7%，那就能順利取得3席，此時時代力量就至少需要9%的選票才能夠確保4席。

假如又有第三個小黨超過門檻的話，其計算方式相同，每一個小黨通過門檻，時代力量至少都需要在只有自己過門檻的數字上，多獲得0.67%的選票才能確保4席，另外還要補上其他小黨的餘數。

那麼，假如兩大黨的得票率有70%呢？

在只有時代力量過門檻的狀況下，公式為X*34/(70+X)>4，經過計算之後可以得到X>9.34%。同理類推，假如有另外一個政黨也超過門檻，那時代力量至少需要10%的選票才有可能維持4席，另外還要補上其他小黨的餘數。

從目前的民調資料來看，應該至少會超過一個小黨過門檻，因此考量到不同狀況下民眾對於兩大黨的支持程度，時代力量在不分區至少需要的票數是8.66%至10%。假如跟2016年時代力量所獲得的6.1%比起來，時代力量必須要在這四年內多增加近五成的支持者才有可能達標，而且不能夠在選前被民眾棄保。

最後，來計算一下這樣需要多少票吧！根據中選會的最新公告，2020年台灣的選舉人數共有1934萬人。而過去三次總統選舉的投票率分別為76%、74%、66%。假如我們投票率以及時代力量需要的票數都取最低標準的話，那一共需要1934*66%*8.66%=110，大約是110萬票。假如我們取個高標，假設投票率因為兩大黨激烈競爭而回到前幾年的水準75%，而且時代力量也因此面臨競爭的話，那一共需要1934*75%*10%=145，大約145萬票。

無論是110萬還是145萬票，相較之下，時代力量在2016年獲得的票數是75萬票左右，加上2016年時代力量與民進黨有實質上的合作（雖然最後又有喊出棄保），而且這次時代力量在區域立委席次上並沒有特別的優勢，地面票又會降低。因此時代力量真的要透過不分區得票取得四席，讓黃國昌委員順利當選不分區的話，可能需要額外的努力或是選舉策略才有可能達成。

作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。