從賽局回推柯文哲幕僚的宣傳文

台北市市長柯文哲。圖片來源：柯文哲臉書

在國民黨即將舉行總統黨內初選民調的前幾日，PTT論壇上橫空出世了一篇柯文哲幕僚的文章，宣稱自己找了朋友做了四次民調，根據自己的民調結果計算，要求大家不要反串、不要在初選讓韓國瑜出線。這篇文章在炒作整天後就刪除了。

先不論這篇文章是否跟柯直播失敗風波有關、民調資金來源為何、裡面乘法有沒有乘錯，這篇文章透露了甚麼額外的訊息？

在策略投票（strategic voting）的理論中，選民會故意不投給自己最偏好的候選人，因為要避免最糟糕的結果產生。無論是一些人反串的非韓不投、乃至於這篇柯幕僚宣傳文的是要防止韓出線，都是基於同樣的想法，要大家在民調中不要誠實的說自己支持誰，而是要特別改變自己的答案來影響結果。因此，我們可以反過來看，當人們說要改變答案來影響結果時，我們就能用賽局的角度往回推本來這些人們心中的偏好是什麼。

首先，賽局理論中有一些假設，一個是人們對不同的選項有明確的偏好，另一個則是人們的選擇會影響結果，這些是經濟學家們與政治學家們為人類理性（rationality）的假設。假如這位柯幕僚是理性的，他心中應該對不同候選人有明確的偏好，並且認為他的主要目標群眾可以影響國民黨初選結果。

既然他公開自稱柯文哲幕僚的身分發文，我們可以推測他主要的目標群眾就是柯文哲的熱情支持者，並且他們認為這群柯文哲支持者數量多到可以影響國民黨初選。

第二，假如要影響國民黨初選結果，那目前民調來看就是要大家棄韓挺郭，否則光是說自己支持柯或蔡或不投，都不影響國民黨初選計算方式。

接著進入計算。假如只看主要的四位候選人，每個人一共有４！（4×3×2×1）＝２４種不同的偏好排序。既然是柯幕僚，而且說韓最糟，因此我們可以合理推測他們的第一偏好是柯，最後一個偏好是韓。因此，這些人對候選人的偏好順序只剩下兩種可能：

柯蔡郭韓

柯郭蔡韓

哪一種偏好的柯幕僚比較可能有動機貼宣傳文呢？

假如是第一種，柯蔡郭韓，這種偏好的人並沒有貼宣傳文的動機。因為假如他們自認為支持者多到可以影響選舉結果，那無論是郭還是韓出線，只剩兩種狀況，一是柯會勝選，二是柯會落選。

假如柯原本就會勝選，那根本沒有必要貼宣傳文。假如柯原本就會落選，那無論是郭還是韓勝選，可以影響結果的柯文哲支持者都只要棄柯投蔡進行策略投票就可以防止最糟的狀況發生。在全部可能的狀況下，擁有柯蔡郭韓偏好的柯文哲幕僚都沒有貼宣傳文的動機。

假如是第二種，柯郭蔡韓，這種偏好的幕僚就很可能有動機貼宣傳文了。對於這種偏好的幕僚來說，當郭出線，他們的偏好剩下柯郭蔡○；而當韓出線，它們的偏好剩下柯○蔡韓。

同樣地，假如柯文哲原本就會勝選，幕僚並沒有動機貼宣傳文，因為反正都會贏。

但當他們因為柯得票不夠而須進行策略投票時，韓出線他們必須選擇蔡，而郭出線他們必須選擇郭。又因為他們偏好郭大於蔡，所以他們在現在國民黨黨內初選時，會更希望是郭台銘出線，這樣在後期策略投票時就比較不會心痛。

因此，就算同樣是企圖讓韓國瑜在初選落敗，但柯蔡郭韓的人並沒有足夠的動機這樣做，而偏好順序為柯郭蔡韓就有充分的動機這樣做，尤其是當他們自認為柯文哲支持者多到足以影響選舉結果、卻可能無法直接當選的狀況下。

假如我們秉持這上面這些假設，我們就可以合理推測發這篇文章的幕僚的偏好順序很可能是柯郭蔡韓，而非柯蔡郭韓或其他。

當然，從學術的角度來說，假如上面這些假設有幾項不符合實際狀況，那後續的推論也會改變。只是這篇宣傳文在發送以後，泛藍青年軍支持的臉書粉絲專業立刻花錢推播廣告這篇宣傳文，而我們可以合理推測泛藍青年軍偏好同黨郭董的順序應該高於蔡英文。

因此，就算本來這位柯文哲幕僚的偏好並不如本文推測，這篇文章造成的效果同樣是對於偏好柯郭蔡韓的人是有利的，因此他們會想要推廣這篇文章。

最後，我們也不得不思考更複雜的狀況（即使已經超過這篇文的範圍）：

第一，或許當郭或韓出線的時候，柯文哲及其幕僚會採取不同的策略吸引不同的支持者，因此對蔡英文會造成不同程度的影響。

第二，當上述策略改變為真時，也意謂著柯文哲參選的目的不一定是為了勝選，而假如不是為了勝選，那這篇文章的計算就要再多加幾層。但要做到這些更細緻的分析，我可能就需要更多的實證資料，例如一份電話訪問民眾對於四位主要候選人的偏好順序，而這些資料也將會推出更多更有趣的分析，無論是學術上或實務上。

作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。