郭台銘參選要如何促進在野整合？

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鴻海董事長郭台銘近日宣布參選總統，並宣布開始連署程序。但是郭台銘說明其參選的目的在於促進在野整合，因此也始終沒有宣布副手人選，被認為是等待在野候選人合作。畢竟依照目前的民調數字來看，幾位挑戰者距離現任者都還有一段差距，各自為政勝率不高。但是郭台銘的參選，真的有助於在野整合嗎？或者，在什麼樣的情況下，其他候選人更可能願意放下身段來組成在野大聯盟？

針對這樣的計算，我們或許可以使用數學模型來估計各種可能的狀況，然後依照賽局理論來推估不同成本效益的狀況下在野候選人更可能整合成功。

以賽局理論推估

首先，在模型設定上，我們假設獲得完整的執政權力的利益是1，而光是獲得總統席次，依照台灣總統實際職權較大的情形，可以獲得0.6。假如參與執政聯盟但沒有獲得總統席次（例如副總統或是行政院長），則均分剩下的0.4。

接著，我們假設目前現任者賴清德的勝選機率是P，因此挑戰者的勝選機率就是1-P，這個機率再取決有幾位挑戰者而平分。

最後，我們假設候選人要完整打完整場選戰，總共的花費是C，這個C最大值是1（不會比當總統的利益1還高，否則就別選了），但是假如有多人整合參選，則只要平分其支出。

因此，在郭台銘參選之前，另外兩位候選人單獨參選的期望值為

1*（1-P）/2-C

而兩位在野候選人整合參選的期望值為

當總統的 0.6*（1-P）-C/2

不當總統 0.4*（1-P）-C/2

從上述公式來看，在野整合後當總統的那位期望值一定比單獨參選高（因為預期收益高且支出減少），因此大家都有整合後「當正的」的動機。然而，誰要當副的呢？在野候選人願意整合時，代表

0.4*（1-P）-C/2>1*（1-P）/2-C

經過換算後C>（1-P）/5的情況下，在野候選人才願意整合並且選擇當副手。

假如把這個情況視覺化，則

當賴情德勝率很高（P接近1）時，無論選舉支出有多低，在野候選人們都會選擇整合。但假如賴清德勝率不高（P接近0）時，在野候選人們假如覺得競選支出不會太高，那人人有機會，選擇低頭整合當副的動機就會將低，還不如自己來。

那麼，今天郭台銘加入這場戰局之後，會發生什麼變化呢？

郭台銘加入參選後的變化

在郭台銘參選之後，另外兩位候選人單獨參選的期望值為

1*（1-P）/3-C獲勝機率降低

因為郭台銘堅持要當總統，因此另外兩位在野候選人整合參選的期望值為

不當總統0.4/2*（1-P）-C/3，收益變少、但同時支出也變少

在這種情況下，另外兩位候選人選擇跟郭台銘整合的條件為

0.4/2*（1-P）-C/3>1*（1-P）/3-C

經過換算之後，可以得到 C >（1-P）/5…跟前面的條件狀況一模一樣！

但是在郭台銘參選之後，假如連署沒有成案，那最後還是會回到兩位在野候選人的狀況。因此，對於目前兩位在野候選人來說，郭台銘連署成案後在野整合的期望值，必須大於原本郭參選前兩位候選人各自為政的期望值，大家才會「樂見」郭台銘連署成功，這代表著

0.4/2*（1-P）-C/3>1*（1-P）/2-C

經換算後，C>9/20*（1-P），出現了一個更高的門檻。

假如把這個門檻也視覺化，那結果如下：

在原本的計算裡出現了一個新的區塊Unhappy cooperation，在這個區塊之中，原本的兩位挑戰者會發現郭董連署成案之後他們同樣有合作的動機，但此時的預期效益低於郭董不選也低於當初另外直接合作。因此，另外兩位候選人要嘛會避免郭董連署成案，要嘛就是在郭董連署成案前宣布整合、要嘛就是等郭董連署成案後才不開心的宣布加入郭的陣營。

假如從上述的數學推算，郭董的參選可能有幾個效果：

第一，假如因為郭董參選，因為選戰更激烈、更需要拉攏地方，使得所有人選舉支出都上升（C提高），那麼大家願意整合的機率就會上升以節省成本。

第二，假如因為郭董參選，使得賴清德勝率提高（P提高），那麼大家願意整合的機率就會上升。

第三，假如因為郭董參選並開始連署，使得原本兩位挑戰者候選人意識到郭董連署成功後自己更可能「被整合」，那麼此時在郭董連署完成前就先整合好的機率就會上升、或者乾脆想辦法不讓郭台銘連署成功（兩條虛線中間的範圍）。但這前提是郭台銘願意在另兩位先整合好後就停止連署。

因此，對於郭台銘來說，真的要促進在野整合，反而要大力增加競選支出以及讓大家覺得賴清德勝率提高。而對於賴清德來說，假如要避免在野整合，則要採取相反的策略，讓選戰降溫降低競選支出，但同時讓挑戰者們各個覺得有機會單獨贏過賴清德，另外也可以讓各個挑戰者之間互相覺得意識形態差異過大，因此讓各競爭者覺得就算整合獲勝後在選後也喬不攏，例如2018年馬來西亞的希望聯盟就是在勝選後立刻破局。

當然，賴清德也可以走向另一種策略，即學習1996年的李登輝，直接拿到過半選票，讓各挑戰者覺得整合與否也無法影響結果。當時1996年另外三位候選人也曾經試著整合，但最後還是各自出來選，讓李連配直接過半。

作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。